Question

平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，-1）．
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积．
（3）若△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称，写出A₁、B₁、C₁的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可．
（2）以AB为底，则点C到AB得距离即是底边AB的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可．
（3）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出A₁、B₁、C₁的坐标．

解答：解：（1）如图所示：

（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|-1|+|4|=5，
∴△ABC的面积=

1

2

AB×5=5．
（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，-1），△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称，
∴A₁（0，-4）、B₁（2，-4）、C₁．（3，1）．

点评：本题考查轴对称作图及直角坐标系的知识，难度一般，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x轴对称的点的坐标的特点．