Question

7．受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：

	到超市的路程（千米）	运费（元/斤•千米）
甲养殖场	200	0.012
乙养殖场	140	0.015

（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？
（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？

Answer 1

分析 （1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200-x）斤鸡蛋，根据题意列方程组得到300≤x≤800，总运费W=200×0.012+140×0.015×（1200-x）=0.3x+2520，（300≤x≤800），根据一次函数的性质得到W随想的增大而增大，于是得到当x=300时，W_最小=2610元，

解答 解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{200×0.012x+140×0.015y=2670}\\{x+y=1200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=500}\\{y=700}\end{array}\right.$，
∵500＜800，700＜900，
∴符合条件．
答：从甲、乙两养殖场各调运了500斤，700斤鸡蛋；

（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200-x）斤鸡蛋，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x≤800}\\{1200-x≤900}\end{array}\right.$，
解得：300≤x≤800，
总运费W=200×0.012x+140×0.015×（1200-x）=0.3x+2520，（300≤x≤800），
∵W随x的增大而增大，
∴当x=300时，W_最小=2610元，
∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省．

点评 本题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系．