Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②c＞0；③b²-4ac＞0，其中正确的是（　　）

• A、②③
• B、①②
• C、①②③
• D、①③

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：根据抛物线开口方向可对①进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置可对②进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数可对③进行判断．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，所以①错误；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，所以②正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b²-4ac＞0，所以③正确．
故选A．

点评：本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置，抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．