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    如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连结AE.
    求证：（1）ED=DA；
               （2）∠EBA=∠EAB ；
               （3）BE2=AD·AC
    证明:（1）∵CE⊥BD ∴∠CED=90°
                     又 ∠BDC=60°∴∠ECD=30°
                   ∴CD=2ED ∵CD=2DA ∴ED=DA；
    （2） ∵ED=DA ∴∠DEA=∠DAE
               ∵∠EDC=60° ∴∠EAD=∠DEA=30°
                ∵∠BAD=45° ∴∠EAB=15°
              又∠BDC=∠DBA+∠BAD ∴∠DBA=15° ∴∠EAB=∠EBA；
     （3）∵∠EAB=∠EBA
             ∴BE=AE
            ∵∠AED=∠ACE
            ∴△AED∽△ACE
            ∴     ∴AE2=AD·AC 即BE2=AD·AC
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE．
    求证：（1）ED=DA；
    （2）∠EBA=∠EAB
    （3）BE2=AD•AC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、证明题：（1）等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等．
    已知：如图，等腰梯形ABCD，BC=AD，两对角线相交于O点．
    求证：OA=OB．
    证明：∵在△ACD与△BDC中
    BC=AD（
    等腰梯形的性质
    ）
    ∠ADC=∠BCD（
    等腰梯形的性质
    ）
    CD=CD
    （公共边）
    ∴△ACD≌△BDC（
    SAS
    ）
    ∴∠1=∠2  （
    全等的性质
    ）
    又∵∠DAB=∠ABC（等腰梯形的性质）
    ∴∠DAB-∠1=∠ABC-∠2
    即：∠3=∠4（
    等价代换
    ）
    ∴
    OA=OB
    （ 等角对等边）
    （2）已知：如图，△ABC中BE为∠B的角平分线DE∥BC．求证：BD=DE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE．
    求证：（1）ED=DA；
    （2）∠EBA=∠EAB
    （3）BE2=AD•AC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    证明题：（1）等腰梯形的对角线交点与同一底的两个端点的距离相等．
    已知：如图，等腰梯形ABCD，BC=AD，两对角线相交于O点．
    求证：OA=OB．
    证明：∵在△ACD与△BDC中
    BC=AD（______）
    ∠ADC=∠BCD（______）
    ______（公共边）
    ∴△ACD≌△BDC（______）
    ∴∠1=∠2　（______）
    又∵∠DAB=∠ABC（等腰梯形的性质）
    ∴∠DAB-∠1=∠ABC-∠2
    即：∠3=∠4（______）
    ∴______（ 等角对等边）
    （2）已知：如图，△ABC中BE为∠B的角平分线DE∥BC．求证：BD=DE．

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    科目：初中数学 来源：2005年上海市崇明县中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，△ABC中D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E为垂足，连接AE．
    求证：（1）ED=DA；
    （2）∠EBA=∠EAB
    （3）BE2=AD•AC．

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