Question

菱形的两条对角线的比为3：4，周长为20厘米，则该菱形的一组对边间的距离等于

24

5

厘米．

Answer 1

分析：由菱形的两条对角线的比为3：4，周长为20厘米，根据菱形的对角线互相垂直与菱形的四条边都相等，可求得对角线的长与菱形的面积，继而求得答案．

解答：解：∵菱形ABCD周长为20厘米，
∴AC⊥BD，AB=

1

4

×20=5（cm），OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，
∵菱形的两条对角线的比为3：4，
∴OA：OB=3：4，
设OA=3xcm，OB=4xcm，
在Rt△OAB中，AB²=OA²+OB²，
∴25=（3x）²+（4x）²，
解得：x=1，
∴OA=3cm，OB=4cm，
∴AC=6cm，BD=8cm，
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=24（cm²），
∴该菱形的一组对边间的距离等于：

24

5

cm．
故答案为：

24

5

．

点评：此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．