练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.
    探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.
    （2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn．
    ①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3<Sn<4?
    （请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）
    ②当n>1时，请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）
    解：（1）正确画出分割线CD
    （如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD即是满足要求的分割线，若画成直线不扣分）        

    理由：∵ ∠B = ∠B，∠CDB=∠ACB=90°
    ∴△BCD ∽△ACB                 
    （2）① △DEF 经N阶分割所得的小三角形的个数为 
    ∴ 
    当 n =3时,S3 =  ≈15.62                      
    当 n = 4时， S4 =  ≈3.91        
    ∴当 n= 4时,3 ＜S4＜ 4
    ②       
    （1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD即是满足要求的分割线
    （2）根据题目找出△DEF 经N阶分割所得的小三角形的个数为规律即可
    （3）根据（2）中，利用幂的运算计算易得出
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知，点E在AC上且，连结DE并延长它，交BC于点F，交AB的延长线于点G.

    （1）试说明：△ADE∽△CFE；
    （2）当时，
    ①求的值和的长；
    ②当点恰好是的中点时，求的长；
    （3）当的值为多少时，.请简单说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．(1)试说明：△ABD≌△BCE． (2)△AEF与△ABE相似吗?请说明理由．
    (3)试说明：BD2=AD·DF．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则 △EFD与△ABC的面积比为【   】

    A．            B．              C．             D．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知为△的角平分线，交于，如果，那么=        ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，过点C作CD⊥AB于点D，点E为AC上一点，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F ，与AB交于点G.求证：△ABC∽△FGD

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示：直线MN⊥RS于点O，点B在射线OS上，OB=2，点C在射线ON上，OC=2，点E是射线OM上一动点，连结EB，过O作OP⊥EB于P，连结CP，过P作PF⊥PC交射线OS于F。
    （1）求证：△POC∽△PBF。
    （2）当OE=1，OE=2时， BF的长分别为多少？当OE=n时，BF=_______.
    （3）当OE=1时，；OE=2时， ；…,OE=n时，.则=_______.（直接写出答案）

    备用图

     

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）(3分)如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD∶GC∶EB的结果（不必写计算过程）；
    （2）(3分)将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD∶GC∶EB；
    （3）(2分)把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知ＤA∶AB＝HA∶AE＝m: n，此时HD∶GC∶EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为    ▲   ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案