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已知关于的方程

(1)求证:无论取任何实数时,方程恒有实数根.

(2)若关于的二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为正整数,且为整数,求抛物线的解析式.

答案:(1)证明:①当时,方程为

所以 ,方程有实数根.…… 1分

              ②当时,

                           =

                           =

                           =   ………………………………2分

                 所以,方程有实数根

综①②所述,无论取任何实数时,方程恒有实数根    …………3分

(2)令,则

    解关于的一元二次方程,得 ……………………5分

    二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为正整数,且为整数,

    所以只能取1,2

    所以抛物线的解析式为………………7分

练习册系列答案
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已知关于的方程x2+kx-3=0有一根为-3,则另一根为
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于的方程
x+a
x-3
=-1
有正根,则实数a的取值范围是(  )
A、a<0且a≠-3
B、a>0
C、a<-3
D、a<3且a≠-3

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于的方程x2+ax+b=0(b≠0)与x2+cx+d=0都有实数根,若这两个方程有且只有一个公共根,且ab=cd,则称它们互为“同根轮换方程”.如x2-x-6=0与x2-2x-3=0互为“同根轮换方程”.
(1)若关于x的方程x2+4x+m=0与x2-6x+n=0互为“同根轮换方程”,求m的值;
(2)若p是关于x的方程x2+ax+b=0(b≠0)的实数根,q是关于x的方程x2+2ax+
1
2
b=0
的实数根,当p、q分别取何值时,方程x2+ax+b=0(b≠0)与x2+2ax+
1
2
b=0
互为“同根轮换方程”,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011届河南省周口市初三下学期第二十八章二次函数图像与性质检测题 题型:解答题

已知关于的方程.

(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根大于4且小于8,求m的取值范围;
(3)设抛物线轴交于点M,若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M,求的值.

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科目:初中数学 来源:2012年人教版初中数学九年级上22.1一元二次方程练习卷(解析版) 题型:解答题

已知关于的方程

⑴  若方程有两个相等的实数根,求的值,并求出此时方程的根(6分)

⑵  是否存在正数,使方程的两个实数根的平方和等于224 ?若存在,求出满足条件的的值; 若不存在,请说明理由。(6分)

 

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