分析 首先根据题意画出图形,然后由AC是四边形ABCD的和谐线,可以得出△ACD是等腰三角形,从图1,图2两种情况运用等边三角形的性质,正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以得出四边形ABCD的面积.
解答 解:如图,
∵AC是四边形ABCD的和谐线,
∴△ACD是等腰三角形.
∵AB=AD=BC,
如图1,当AD=AC时,
∴AB=AC=BC,∠ACD=∠ADC
∴△ABC是正三角形,
∴∠BAC=∠BCA=60°.
∵∠BAD=90°,
∴∠CAD=30°,
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=$\frac{1}{2}$×2×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$×2×2×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$+1.
如图2,当AD=CD时,
∴AB=AD=BC=CD.
∵∠BAD=90°,
∴四边形ABCD是正方形,
∴S四边形ABCD=2×2=4;
综上所知四边形ABCD的面积为$\sqrt{3}$+1或4.
点评 此题考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质以及含30°角的直角三角形的性质.此题难度较大,注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{1}{6}$ | D. | $\frac{1}{8}$ |
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A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
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