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点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),若AB=10cm,则AC等于(  )
A、6cm
B、(5
5
+1)cm
C、5(
5
-1)cm
D、(5
5
-1)cm
分析:由于点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),根据黄金分割的定义得到AC=
5
-1
2
AB,然后把AB=10cm代入计算即可.
解答:解:∵点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),
∴AC=
5
-1
2
AB,
而AB=10cm,
∴AC=
5
-1
2
×10=5(
5
-1)cm.
故选C.
点评:本题考查了黄金分割的定义:线段上一点把线段分成两段,其中较长线段是较短线段和整个线段的比例中项,即较长线段是整个线段的
5
-1
2
倍,那么这个点就是这条线段的黄金分割点.
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(如图1),点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP,如果
AP
BP
=
BP
AB
,那么称点P为线段AB的黄金分割点,设
AP
BP
=
BP
AB
=k,则k就是黄金比,并且k≈0.618.
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(1)以图1中的AP为底,BP为腰得到等腰△APB(如图2),等腰△APB即为黄金三角形,黄金三角形的定义为:满足
=
底+腰
≈0.618的等腰三角形是黄金三角形;类似地,请你给出黄金矩形的定义:
 

(2)如图1,设AB=1,请你说明为什么k约为0.618;
(3)由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分(设S1<S2),如果
S1
S2
=
S2
S
,那么称直线l为该图形的黄金分割线.(如图3),点P是线段AB的黄金分割点,那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗?请说明理由;
(4)图3中的△ABC的黄金分割线有几条?

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AC
AB
=
5
-1
2

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