【题目】某公司经营杨梅业务,以3万元/吨的价格买入杨梅后,分拣成A、B两类,A类杨梅包装后直接销售,包装成本为1万元/吨,它的平均销售价格y(单位:万元/吨)与销售数量x(≥2,单位:吨)之间的函数关系如图所示;B类杨梅深加工后再销售,深加工总费用s(单位:万元)与加工数量t(单位:吨)之间的函数关系是,平均销售价格为9万元/吨.
(1)A类杨梅的销售量为5吨时,它的平均销售价格是每吨多少万元?
(2)若该公司收购10吨杨梅,其中A类杨梅有4吨,则经营这批杨梅所获得的毛利润(w)为多少万元?(毛利润=销售总收入-经营总成本)
(3)若该公司收购20吨杨梅,其中A类杨梅有x吨,经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元.
①求w关于x的函数关系式;
②若该公司获得了30万元毛利润,问:用于直销的A类杨梅有多少吨?
【答案】(1)A类杨梅的销售量为5吨时,它的平均销售价格是每吨9万元;(2)此时经营这批杨梅所获得的毛利润w为30万元;(3)当毛利润达到30万元时,用于直销的A类杨梅为18吨.
【解析】试题分析:(1)用待定系数法求得y与x的函数解析式,把x=5代入即可;
(2)根据“毛利润=销售总收入﹣经营总成本”计算即可求得结论;
(3)①当2≤x<8时及当x≥8时,分别求出w关于x的表达式.注意w=销售总收入﹣经营总成本=wA+wB﹣3×20;
②若该公司获得了30万元毛利润,将30万元代入①中求得的表达式,求出A类杨梅的数量.
试题解析:解:(1)设x,y的解析式为y=kx+b,把x=2时,y=12,x=8时,y=6得:
解得: ,∴y=﹣x+14(2≤x≤8),∴x=5时,y=9.
答:A类杨梅的销售量为5吨时,它的平均销售价格是每吨9万元;
(2)若该公司收购10吨杨梅,其中A类杨梅有4吨,则B类杨梅有6吨,易得:WA=(10﹣3﹣1)×4=24(万元),WA=6×(9﹣3)﹣(12+3×6)=6(万元),∴W=24+6=30(万元).
答:此时经营这批杨梅所获得的毛利润w为30万元;
(3)设销售A类杨梅x吨,则销售B类杨梅(20﹣x)吨,①当2≤x<8时,wA=x(﹣x+14)﹣x=﹣x2+13x,wB=9(20﹣x)﹣[12+3(20﹣x)]=108﹣6x,∴w=wA+wB﹣3×20
=(﹣x2+13x)+(108﹣6x)﹣60
=﹣x2+7x+48;
当x≥8时,wA=6x﹣x=5x,wB=9(20﹣x)﹣[12+3(20﹣x)]=108﹣6x
∴w=wA+wB﹣3×20
=(5x)+(108﹣6x)﹣60
=﹣x+48,∴w关于x的函数关系式为:
w=;
②当2≤x<8时,﹣x2+7x+48=30,解得x1=9,x2=﹣2,均不合题意.
当x≥8时,﹣x+48=30,解得x=18,∴当毛利润达到30万元时,直接销售的A类杨梅有18吨.
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【题目】做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm)
长 | 宽 | 高 | |
小纸盒 | |||
大纸盒 |
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?
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【题目】如图,已知点A的坐标为(a,6)(其中a<-),射线OA与反比例函数的图像交于点P,点B,C分别在函数的图像上,且AB∥x轴,AC∥y轴,连接BP,CP.
(1)当a=-6时.①求点P的坐标;②求△ABP的面积S△ABP和△ACP的面积S△ACP.
(2)当a<-时,随着a的值变化,猜想的值是否变化,若变化说明理由,若不变,求出结果.
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【题目】幻方的历史很悠久,传统幻方最早出现在夏禹时代的“洛书”,“洛书”用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方,如图1所示,图中每个位置上的点数就表示数几,如中间5个点就表示5,每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等.
(1)把﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4填入如图2的方格中,使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等;
(2)若把3x﹣8,3x﹣6,3x﹣4,3x﹣2,3x,3x+2,3x+4,3x+6,3x+8填入如图3的方格中,使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等,则每行的和是 (用含x的式子表示);
(3)根据上述填数经验请把﹣2,﹣22,﹣23,﹣24,﹣25,﹣26,﹣27,﹣28,﹣29填入如图4的方格中,使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的积都相等.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E为AB上的点(不与A,B重合),△ADE与△FDE关于DE对称,作射线CF,与DE的延长线相交于点G,连接AG,
(1)当∠ADE=15°时,求∠DGC的度数;
(2)若点E在AB上移动,请你判断∠DGC的度数是否发生变化,若不变化,请证明你的结论;若会发生变化,请说明理由;
(3)如图2, 当点F落在对角线BD上时,点M为DE的中点,连接AM,FM,请你判断四边形AGFM的形状,并证明你的结论。
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 一个游戏中奖的概率是,则做100次这样的游戏一定会中奖
B. 为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式
C. 一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1
D. 若甲组数据的方差为,乙组数据的方差为,则乙组数据比甲组数据稳定
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【题目】“十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2∶3∶5的比例纳入总分.最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见下表:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
笔试成绩/分 | 66 | 90 | 86 | 64 | 65 | 84 |
专业技能测试成绩/分 | 95 | 92 | 93 | 80 | 88 | 92 |
说课成绩/分 | 85 | 78 | 86 | 88 | 94 | 85 |
(1)写出说课成绩的中位数、众数;
(2)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这6名选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx﹣4(k≠0)与坐标轴交于A、B两点,与反比例函数y=(m≠0,x>0)在第一象限内的图象交于点C(4,a),反比例函数图象上有一点D(b,6),连接OD和AD,已知:tan∠OAB=.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.
(2)求△AOD的面积.
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【题目】已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.
(1)如图1,求证:KE=GE;
(2)如图2,连接CABG,若∠FGB=∠ACH,求证:CA∥FE;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sinE=,AK=,求CN的长.
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