Question

已知x，y，z为三个非负实数，满足

x+y+z=30 2x+3y+4z=100

．
（1）用含z的代数式分别表示x，y得x=______，y=______．
（2）s=3x+2y+5z的最小值为______．

Answer 1

（1）

x+y+z=30① 2x+3y+4z=100②

，
①×3-②得3x-2x+3z-4z=-10，
解得x=z-10，
①×2-②得2y-3y+2z-4z=-40，
解得y=-2z+40；
（2）∵x=z-10，y=-2z+40；
∴S=3（z-10）+2（-2z+40）+5z
=4z+50，
∵x，y，z为三个非负实数，
∴z-10≥0，-2z+40≥0，z≥0，
∴10≤z≤20，
当z=10时，S有最小值，最小值=40+50=90．
故答案为z-10，-2z+40；90．