Question

如图，MN切⊙O于A点，AC为弦，BC为直径，那么下列命题中假命题是（　　）

• A、∠MAB和∠ABC互余
• B、∠CAN=∠ABC
• C、OA=

  1

  2

  BC
• D、MA²=MB•BC

Answer 1

分析：首先根据已知条件看能够证得什么条件，然后再判断各选项是否正确．

解答：解：∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠MAB+∠CAN=90°；
∵MN切⊙O于A，
∴MA²=MB•MC，（故D错误）
∠CAN=∠CBA，（故B正确）
∴∠MAB+∠CBA=90°；（故A正确）
∵OA是⊙O的半径，BC是⊙O的直径，
∴BC=2OA；（故C正确）
故选D．

点评：此题主要考查了圆周角定理、切线的性质以及切割线定理的应用．