Question

我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1，在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．

(1)试说明直线AE是“好线”的理由；

(2)如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，只需对画图步骤作适当说明(不需要说明“好线”的理由)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵AO是△ABD的中线，∴AO平分△ABD的面积， 　　同理，CO平分△CBD的面积，于是，折线AOC平分四边形ABCD的面积． 　　若记四边形ABCD的面积为S，有S四边形OABC＝S． 　　∵OE∥AC，∴S△OAC＝S△EAC(1分) 　　∴S四边形EABC＝S△EAC＋S△ABC＝S△OAC＋S△ABC＝S四边形OABC＝S(2分) 　　∴直线AE是四边形ABCD的一条好线．(3分) 　　(2)连结EF，过点A作EF的平行线，交CD于点P，作直线PF， 　　则直线PF即为所要求作的好线．图略(5分)