【题目】如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是___.
【答案】
【解析】
根据最短路径的求法,先确定点E关于BC的对称点E′,再确定点A关于DC的对称点A′,连接A′E′即可得出P,Q的位置;再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形AEPQ的面积.
如图所示:
作E关于BC的对称点E′,点A关于DC的对称点A′,连接A′E′,四边形AEPQ的周长最小,
∵AD=A′D=3,BE=BE′=1,
∴AA′=6,AE′=4.
∵DQ∥AE′,D是AA′的中点,
∴DQ是△AA′E′的中位线,
∴DQ=AE′=2;CQ=DCCQ=32=1,
∵BP∥AA′,
∴△BE′P∽△AE′A′,
∴,
即 ,
解得:BP=1.5,
∴CP=BCBP=31.5=1.5,
S四边形AEPQ=S正方形ABCDS△ADQS△PCQS△BEP=9ADDQCQCPBEBP=
=9 ×3×2×1××1× =,
故答案为:.
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【题目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)证明四边形ADCF是菱形;
(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.
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【题目】新规定这样一种运算法则:a△b=,如2△3=-2×3=4-6=-2;
利用运算法则解决下列问题:
(1)1△2= ,(-1)△[1△(-1)] = .
(2)若2△x=3,求x的值.
(3)若(-2)△x=-2+x,求x的值.
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【题目】在数学课上,老师提出如下问题:如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”.
小明的作法如下:
①在直线l上取一点A,以点A为圆心,AP长为半径作弧,交直线l于点B;
②分别以P,B为圆心,以AP长为半径作弧,两弧相交于点Q(与点A不重合);
③作直线PQ.所以直线PQ就是所求作的直线.根据小明的作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵AB=AP= = .
∴四边形ABQP是菱形( )(填推理的依据).
∴PQ∥l.
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【题目】育才羽毛球队需要购买10支羽毛球拍和盒羽毛球(),羽毛球拍市场价为150元/支,羽毛球为30元/盒,滔博运动店的优惠方案为:所有商品九折,劲浪运动店的优惠方案为:买1支羽毛球拍送1盒羽毛球,其余原价销售.
(1)分别用的代数式表示在滔博运动店和劲浪运动店购买所有物品的费用;
(2)请计算说明买多少羽毛球时,到两运动店购买一样省钱.
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【题目】某公司在A,B两地分别有同型号的机器17台和15台,目前需要把这些机器中的18台运往甲地,14台运往乙地.从A,B两地运往甲,乙两地的费用如表:
甲地(元/台) | 乙地(元/台) | |
A地 | 600 | 500 |
B地 | 400 | 800 |
(1)设从A地运往甲地x台,则从A地运往乙地 台,从B地运往乙地 台.(结果用x的代数式表示,且代数式化到最简)
(2)当运送总费用为15800元时,请确定运送方案(即A,B两地运往甲、乙两地的机器各几台).
(3)能否有一种运送方案比(2)中方案的总运费低?如果有,直接写出运送方案及所需运费;如果没有,请说明理由.
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【题目】如图,Rt△ABE中,AB⊥AE以AB为直径作⊙O,交BE于C,弦CD⊥AB,F为AE上一点,连FC,则FC=FE
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)已知点P为⊙O上一点,且tan∠APD=,连CP,求sin∠CPD的值.
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【题目】某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务,这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求,因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定,现从两家提供的样品中各抽取了6件进行检查,超过标准质量部分记为正数,不足部分记为负数,若该皮具的标准质量为500克,测得它们质量如下(单位:g)
厂家 | 超过标准质量的部分 | |||||
甲 | ﹣3 | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 |
乙 | ﹣2 | 1 | ﹣1 | 0 | 1 | 1 |
(1)分别计算甲、乙两厂抽样检测的皮具总质量各是多少克?
(2)通过计算,你认为哪一家生产皮具的质量比较稳定?
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