Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F．

(1)求证：DE＝BF；

(2)连接EF，写出图中所有的全等三角形(不要求证明)

Answer 1

答案：
解析：

(1)法一：∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴AD＝CB，∠A＝∠C，∠ADC＝∠CBA　1分 　　∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC 　　∴∠ADE＝∠ADC，∠CBF＝∠CBA， 　　∴∠ADE＝∠CBF　4分 　　∴△ ADE≌△CBF(ASA)　5分 　　∴DE＝BF　6分 　　法二：∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴DC∥AB，∴∠CDE＝∠AED，　1分 　　∵DE平分∠ADC 　　∴∠ADE＝∠CDE 　　∴∠ADE＝∠AED 　　∴AE＝AD　3分 　　同理CF＝CB，又AD＝CB，AB＝CD， 　　∴AE＝CF，即DF＝BE　5分 　　∴四边形DEBF是平行四边形 　　∴DE＝BF．　6分 　　(2)△ADE≌△CBF，△DEF≌△BFE　8分