如图,△OAB的底边经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB,⊙O与OA、OB分别交于D、E两点.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若D为OA的中点,阴影部分的面积为,求⊙O的半径r.
(1)连接OC,由OA=OB,CA=CB根据等腰三角形的性质即可证得结论;(2)1
【解析】
试题分析:(1)连接OC,由OA=OB,CA=CB根据等腰三角形的性质即可证得结论;
(2)先根据D为OA的中点可得OA的长,即可求得∠A=30°,∠AOC=60°,AC=r,则可得∠AOB=120°,AB=2
r,最后根据S阴影部分=S△OAB-S扇形ODE即可求得结果.
(1)连接OC
∵OA=OB,CA=CB
∴OC⊥AB
∴AB是⊙O的切线;
(2)∵D为OA的中点,OD=OC=r
∴OA=2OC=2r
∴∠A=30°,∠AOC=60°,AC=r
∴∠AOB=120°,AB=2r
∴S阴影部分=S△OAB-S扇形ODE=?OC?AB-
=
-
,
∴?r?2
r-
r2=
-
解得r=1,即⊙O的半径r为1.
考点:切线的判定,垂径定理,含30°的直角三角形的性质,三角形的面积公式
点评:此类问题知识点较多,是小综合题,在中考中比较常见,一般难度不大,需熟练掌握
科目:初中数学 来源: 题型:
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π |
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如图,△OAB的底边与⊙O相切,切点为C,且OA=OB,⊙O与OA、OB分别交于D、E两点,D、E分别为OA、OB的中点。
1.求的度数;
2.若阴影部分的面积为,求⊙O的半径r
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