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    阅读材料：
    学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算
    		13
    的近似值．
    小明的方法：
    ∵
    		9
    ＜
    		13
    ＜
    		16
    ，
    设
    		13
    =3+k（0＜k＜1）．
    ∴(
    		13
    )2=(3+k)2    ．
    ∴13=9+6k+k2．
    ∴13≈9+6k．
    解得 k≈
    4
    6
    ．
    ∴
    		13
    ≈3+
    4
    6
    ≈3.67．
    问题：
    （1）请你依照小明的方法，估算
    		41
    的近似值；
    （2）请结合上述具体实例，概括出估算
    		m
    的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜
    		m
    ＜a+1，且m=a2+b，则
    		m
    ≈
    a+
    b
    2a
    a+
    b
    2a
    （用含a、b的代数式表示）；
    （3）请用（2）中的结论估算
    		37
    的近似值．
    分析：（1）根据题目信息，找出41前后的两个平方数，从而确定出
    		41
    =6+k（0＜k＜1），再根据题目信息近似求解即可；
    （2）根据题目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可；
    （3）把a换成6，b换成1代入公式进行计算即可得解．
    解答：解：（1）∵
    		36
    ＜
    		41
    ＜
    		49
    ，
    设
    		41
    =6+k（0＜k＜1），
    ∴(
    		41
    )2=(6+k)2    ，
    ∴41=36+12k+k2，
    ∴41≈36+12k．
    解得k≈
    5
    12
    ，
    ∴
    		41
    ≈6+
    5
    12
    ≈6+0.42=6.42；

    （2）设
    		m
    =a+k（0＜k＜1），
    ∴m=a2+2ak+k2≈a2+2ak，
    ∵m=a2+b，
    ∴a2+2ak=a2+b，
    解得k=
    b
    2a
    ，
    ∴
    		m
    ≈a+
    b
    2a
    ；

    （3）
    		37
    ≈6+
    1
    12
    ≈6.08．
    点评：本题考查了无理数的估算，读懂题目提供信息，然后根据信息中的方法改变数据即可，难度不大，很有趣味性．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    精英家教网阅读材料，解答问题：
    命题：如图，在锐角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圆半径为R，则
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2R．
    证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D=∠A．
    因为CD是⊙O的直径，所以∠DBC=90°，
    在Rt△DBC中，sin∠D=
    BC
    DC
    =
    a
    2R
    ，
    所以sinA=
    a
    2R
    ，即
    a
    sinA
    =2R，
    同理：
    b
    sinB
    =2R，
    c
    sinC
    =2R，
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2R，
    请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：
    （1）前面阅读材料中省略了“
    b
    sinB
    =2R，
    c
    sinC
    =2R”的证明过程，请你把“
    b
    sinB
    =2R”的证明过程补写出来．
    （2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，已知锐角△ABC中，BC=
    		3
    ，CA=
    		2
    ，∠A=60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C．
    精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数．
    （1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形．它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是
    		2
    ，它是一个无理数．

    （2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长π，所以数轴上点O′代表的实数就是
    π
    π
    ，它是一个无理数．

    （3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据勾股定理可求得AB=
    		5
    		5
    ，它是一个无理数．

    好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你是也试着在图形中作出两个无理数吧：
    1、你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为
    		10
    的线段吗？

    2、学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系．那么你能在数轴上找到表示 -
    		5
    的点吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读材料：
    学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算数学公式的近似值．
    小明的方法：
    ∵数学公式＜数学公式＜数学公式，
    设数学公式=3+k（0＜k＜1）．
    ∴数学公式．
    ∴13=9+6k+k2．
    ∴13≈9+6k．
    解得 k≈数学公式．
    ∴数学公式≈3+数学公式≈3.67．
    问题：
    （1）请你依照小明的方法，估算数学公式的近似值；
    （2）请结合上述具体实例，概括出估算数学公式的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜数学公式＜a+1，且m=a2+b，则数学公式≈______（用含a、b的代数式表示）；
    （3）请用（2）中的结论估算数学公式的近似值．

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    科目：初中数学 来源：北京期末题 题型：解答题

    阅读材料：
    学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值。
    小明的方法：
    ∵，
    设=3+k（0<k<1）.
    ∴（）2=（3+k）2
    ∴13=9+6k+k2
    ∴13≈9+6k
    解得 k≈，
    ∴≈3+≈3.67。
    问题：（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；
    （2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a<<a+1，且m=a2+b，则≈_________________(用含a、b的代数式表示)；
    （3）请用（2）中的结论估算的近似值.。

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