Question

19．为庆祝某家电商场正式营业，该商场推出了两种购物方案，方案一：购买家电不超过3000元按商品售价支付，超出3000元则超出部分可获8折优惠，方案二：如交纳200元会费成为该商场会员，则购买家电可获9折优惠．若用x（元）表示家电售价，y（元）表示顾客支出金额．
（1）分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
（2）若某人计划购买售价为3800元的洗衣机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

Answer 1

分析 （1）分0≤x≤3000和x＞3000两种情况考虑方案一中y关于x的函数解析式，当0≤x≤3000时支出金额为全价，当x＞3000时，支出金额=3000+0.8×（家电售价-3000）；方案二中，支出金额=200+0.9×家电售价．由此即可得出结论；
（2）分别将x=3800代入方案一、二的函数解析式中求出y值，比较后即可得出结论．

解答 解：（1）根据题意得：
方案一：当0≤x≤3000时，y=x；
当x＞3000时，y=3000+0.8（x-3000）=0.8x+600．
∴y关于x的函数解析式为y=$\left\{\begin{array}{l}{x（0≤x≤3000）}\\{0.8x+600（x＞3000）}\end{array}\right.$．
方案二：y关于x的函数解析式为y=0.9x+200．
（2）方案一：当x=3800时，y=0.8×3800+600=3640；
方案二：当x=3800时，y=0.9×3800+200=3620．
∵3640＞3620，
∴若某人计划购买售价为3800元的洗衣机一台，选择方案二更省钱．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数解析式；（2）将x=3800代入两函数解析式中求出y值．