Question

【题目】如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为_____________

Answer 1

【答案】（1345.5，）

【解析】

连接AC,根据已知条件可求出AC，再画出第5次，第6次，第7次的翻转后的图形，可发现规律：每翻转6次，图像向右平移4，由于2017=336×6+1，因此B1向右平移336×4次即可到达B2017，根据点B1的坐标即可求出B2017的坐标.

连接AC,如图

∵四边形OABC是菱形，

∴OA=AB=BC=OC,

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB,AC=0A,

∴AC=OA=1，

画出第5次，第6次，第7次的翻转后的图形，

可发现规律：每翻转6次，图像向右平移4，

∵2017=336×6+1，

∴B1向右平移336×4次即可到达B2017，

∵B1的坐标为

∴B2017的坐标为

即（1345.5，）

故填：（1345.5，）.