Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线()．

（1）写出抛物线顶点的纵坐标 (用含a的代数式表示)；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，且点A在点B的左侧，AB=4．

①求a的值；

②记二次函数图象在点A，B之间的部分为W(含点A和点B)，若直线()经过（1，-1），且与图形W有公共点，结合函数图象，求b的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）4a+8；（2）①a=-1；②或或

【解析】

（1）将原表达式变为顶点式，即可得到答案；

（2）①根据顶点式可得抛物线的对称轴是x=1 ，再根据已知条件得到A、B两点的坐标，将坐标代入，即可得到a的值；②分情况讨论，当()经过（1，-1）和A（-1,0）时，以及当()经过（1，-1）和B（3，0）时，代入解析式即可求出答案.

（1）==

所以顶点坐标为（1,4a+8）,则纵坐标为4a+8.

（2）①解：∵原解析式变形为：y=

∴抛物线的对称轴是x=1

又∵ 抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，AB=4

∴ 点A和点B各距离对称轴2个单位

∵ 点A在点B的左侧

∴A（-1,0），B（3，0）

∴将B（3，0）代入

∴9a-6a+5a+8=0

a=-1

②当()经过（1，-1）和A（-1,0）时

，

当()经过（1，-1）和B（3，0）时

，

∴或或