Question

【题目】如图，在等边三角形中，．射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为；

（1）连接，当经过边的中点时，求证：；

（2）求当为何值，四边形是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）=6时，四边形是平行四边形．

【解析】

（1）由题意得到AD=CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；

（2）当AE=CF时，四边形是平行四边形，用含t的式子分别表示出AE，CF，可得方程，解方程即可求得答案．

（1）证明：如图，

∵AG∥BC，
∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，
∵D为AC的中点，∴AD=CD，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS）；

（2）解：根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BF-BC=2t-6（cm），

∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形ACFE是平行四边形，如图，

即t=2t-6，解得：t=6．
故当t=6时，四边形ACFE是平行四边形．