Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB=2

3

，求BD的长．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：根据条件可求得∠B=∠CAD=∠BAD=30°，可求得AC，在Rt△ACD中，由直角三角形的性质和勾股定理可求得AD，可求得BD的长．

解答：解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB=30°，
∴BD=AD，AC=

1

2

AB=

3

，
在Rt△ACD中，AD=2CD，由勾股定理可得AD²=CD²+AC²，
即4CD²=CD²+3，解得CD=1，
∴BD=AD=2．

点评：本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．