Question

12．如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB₁O₁的位置，使点B的对应点B₁落在直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上，再将△AB₁O₁绕点B₁逆时针旋转到△A₁B₁O₂的位置，使点O₁的对应点O₂落在直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O₁₂的纵坐标为9+3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 观察图象可知，O₁₂在直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x时，OO₁₂=6•OO₂=6（1+$\sqrt{3}$+2）=18+6$\sqrt{3}$，由此即可解决问题．

解答 解：观察图象可知，O₁₂在直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x时，
OO₁₂=6•OO₂=6（1+$\sqrt{3}$+2）=18+6$\sqrt{3}$，
∴O₁₂的横坐标=-（18+6$\sqrt{3}$）•cos30°=-9-9$\sqrt{3}$，
O₁₂的纵坐标=$\frac{1}{2}$OO₁₂=9+3$\sqrt{3}$，
故答案为9+3$\sqrt{3}$．

点评 本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．