Question

2．三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别标有数字-1，0，1，将他们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，把正面的数字作为b，接着再抽取一张，把正面的数字作为c，则满足关于x的一元二次方程x²+bx+c=0有实数根的概率是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及满足关于x的一元二次方程x²+bx+c=0有实数根的情况数，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：画树状图得：

则共有9种等可能的结果；
关于x的一元二次方程x²+bx+c=0有实数根，即△=b²-4c≥0，
由树状图可得：满足△=b²-4c≥0的有6种情况：即（-1，-1），（-1，0），（0，-1），（0，0），（1，-1），（1，0），
所以满足关于x的一元二次方程x²+bx+c=0有实数根的概率为：$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．