Question

k取何值时，方程组

x-2y=8-k 3x+y=4k

的解满足5x-3y=0？

Answer 1

分析：由题意知方程组

x-2y=8-k 3x+y=4k

和5x-3y=0有公共解，然后用加减消元法和代入法解方程即可．

解答：解：由题意知方程组

x-2y=8-k 3x+y=4k

和5x-3y=0有公共解，
由x-2y=8-k变形得：k=8-x+2y，
把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8-x+2y），
整理得：7x-7y=32，
又∵5x-3y=0，
∴两方程联立解得：x=-

48

7

，y=-

80

7

，
把它代入k=8-x+2y得：k=-8．
故答案为：-8．

点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．