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1.填空:如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,已知∠1=∠2,∠C=∠D,说明DF∥AC的理由.
解:∵∠1=∠2(已知),
又∵∠1=∠3,∠2=∠4 (对顶角相等)
∴∠3=∠4 (等量代换).
∴BD∥CE(内错角相等,两直线平行)
∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)
∵∠C=∠D(已知),
∴∠D=∠ABD(等量代换)
∴DF∥AC (内错角相等,两直线平行).

分析 根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等,推知两直线DB∥EC,所以同位角∠C=∠ABD;然后由已知条件∠C=∠D,推知内错角∠D=∠ABD,所以两直线AC∥DF.

解答 解:∵∠1=∠2(已知),
又∵∠1=∠3,∠2=∠4 (对顶角相等),
∴∠3=∠4 (等量代换).
∴BD∥CE(内错角相等,两直线平行),
∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等),
∵∠C=∠D(已知),
∴∠D=∠ABD(等量代换),
∴DF∥AC (内错角相等,两直线平行).
故答案为:对顶角相等,等量代换,BD,CE,内错角相等,两直线平行,ABD,两直线平行,同位角相等,ABD,内错角相等,两直线平行

点评 本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.

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