Question

【题目】如图，某足球运动员站在点O处练习射门．将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，己知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．

（1）a＝　 　，c＝　 　；

（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

（3）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？

Answer 1

【答案】（1），；（2）当足球飞行的时间s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（3）能．

【解析】

（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），代入函数的表达式即可求出a，c的值；

（2）利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度；

（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，把t＝2.8代入解析式求出y的值和2.44m比较大小即可得到结论．

（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），

∴，

解得：，

∴抛物线的解析式为：y＝﹣t2+5t+，

故答案为：﹣，；

（2）∵y＝﹣t2+5t+，

∴y＝﹣（t﹣）2+，

∴当t＝时，y最大＝4.5，

∴当足球飞行的时间s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；

（3）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，

∴当t＝2.8时，y＝﹣×2.82+5×2.8+＝2.25＜2.44，

∴他能将球直接射入球门．