Question

10．已知抛物线y=2x²-mx-m²．
（1）求证：对任意实数m，抛物线与x轴总有交点；
（2）若该抛物线与x轴有两个不同的交点A，B，且点A（1，0），求点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）证明△≥0即可；
（2）把（1，0）代入抛物线的解析式，求得m的值，然后求出函数与x轴的交点坐标即可．

解答 （1）证明：△=m²+8m²=9m²≥0，则对任意实数m，抛物线与x轴总有交点；
（2）解：把（1，0）代入得2-m-m²=0，
解得：m=1或-2．
当m=1时，函数是y=2x²-x-1，令y=0，则2x²-x-1=0，解得：x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1，则B的坐标是（-$\frac{1}{2}$，0）；
当m=-2时，函数是y=2x²+2x-4，令y=0，则2x²+2x-4=0，解得：x₃=-2，x₄=1，则B的坐标是（2，0）．

点评 本题考查了二次函数与x轴的交点，当△＞0时，函数与x轴有两个交点；当△=0时有一个交点，即顶点在x轴上；当△＜0时，与x轴没有交点．