Question

2．如图，在⊙O中，AB，CD为圆的两条弦，CD与OA，OB分别交于点E，F，且$\widehat{AC}=\widehat{BD}$，求证：OE=OF．

Answer 1

分析 过点O作OM⊥CD于点N，交⊙O于点M，根据垂径定理得出$\widehat{CM}$=$\widehat{DM}$，即可得出$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$，根据等腰三角形的三线合一的性质得OE=OF．

解答 证明：过点O作OM⊥CD于点N，交⊙O于点M，
∴$\widehat{CM}$=$\widehat{DM}$，
∵$\widehat{AC}=\widehat{BD}$，
∴$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$，
∴∠EON=∠FON，
∴OE=OF．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理的应用是解本题的关键．