分析 (1)AB⊥BC,过B作BE∥AD,根据平行线的性质得到∠1=∠2,∠3=∠4,于是得到∠1+∠3=∠2+∠4,根据已知条件∠1+∠3=90°,得到∠2+∠4=90°,于是得到结论;
(2)∠DMB+∠ENB的值不变化,由于∠ABQ=∠ABC+∠QBP-∠1=90°+45°-∠1,得到∠ABQ+∠1=135°,根据∠ABQ=∠1+∠ABP+∠QBC,于是得到2∠1+∠ABP+∠QBC=135°,根据角平分线的性质得到∠MBP=$\frac{1}{2}∠ABP,∠NBC=\frac{1}{2}∠QBC$,于是得到2∠1+2∠MBP+2∠NBC=135°即∠1+∠MBP+∠NBC=67.5°,由(1)得∠DMB+∠ENB=∠MBN=∠1+∠MBP+∠NBC,即可得到结果;
(3)根据∠AFB=∠1+∠2,由(1)知∠3=∠2+∠4,由于∠3=∠ABG,于是得到∠2+∠4=∠1+∠ABF,根据∠AFB=∠ABF,推出∠2+∠4=∠1+∠1+∠2,于是得到∠4=2∠1,即可求得结论.
解答 解:(1)AB⊥BC,
理由:如图1,过B作BE∥AD,
∵AD∥CE,
∴BE∥CE,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,
∵∠1+∠3=90°,
∴∠2+∠4=90°,
∴∠ABC=90°,
∴AB⊥BC;
(2)∠DMB+∠ENB的值不变化,
理由:如图2,∵∠ABQ=∠ABC+∠QBP-∠1=90°+45°-∠1,
∴∠ABQ+∠1=135°,
∵∠ABQ=∠1+∠ABP+∠QBC,
∴2∠1+∠ABP+∠QBC=135°,
∵∠MBP=$\frac{1}{2}∠ABP,∠NBC=\frac{1}{2}∠QBC$,
∴2∠1+2∠MBP+2∠NBC=135°即∠1+∠MBP+∠NBC=67.5°,
由(1)得∠DMB+∠ENB=∠MBN=∠1+∠MBP+∠NBC,
∴∠DMB+∠ENB=67.5°;
(3)如图3,∵∠AFB=∠1+∠2,
由(1)知∠3=∠2+∠4,
∵∠3=∠ABG,
∵∠ABG=∠1+∠ABF,
∴∠2+∠4=∠1+∠ABF,
∵∠AFB=∠ABF,
∴∠2+∠4=∠1+∠1+∠2,
即∠4=2∠1,
∴$\frac{∠FBG}{∠ECB}$=$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查了平行线的性质,三角形外交的性质,角平分线的性质,正确的识别图形是解题的关键.
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