Question

先化简，再求值：(

2

a2-a

-

1

a2+a

)÷(1+

4

a-1

)，其中a是方程x²+x-3=0的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据a是方程x²+x-3=0的根求出a²+a=3，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a²+a=3代入进行计算即可．

解答：解：∵a是方程x²+x-3=0的根，
∴a²+a-3=0，即a²+a=3，
原式=

2(a+1)-(a-1)

a(a+1)(a-1)

÷

a-1+4

a-1

=

a+3

a(a+1)(a-1)

÷

a+3

a-1

=

a+3

a(a+1)(a-1)

×

a-1

a+3

=

1

a(a+1)

=

1

a2+a

，
∵a²+a=3，
∴原式=

1

3

．

点评：本题考查的是分式的化简求值及一元二次方程的解，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．