Question

15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2$\sqrt{2}$，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F．
（1）求∠ABE的度数；
（2）用这个扇形AFED围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径是多少？

Answer 1

分析 （1）连接AE，利用勾股定理得AE=BE，由此即可求出∠ABE的度数；
（2）首先求出扇形的圆心角∠DAB的度数，再由弧长公式：弧长=$\frac{nπR}{180}$求出弧长，此弧长就是所得圆锥的底面圆的周长，由圆的周长公式即可求得所得圆锥的底面半径．

解答 解：（1）连接AE，如图1，∵AD为半径的圆与BC相切于点E，
∴AE⊥BC，AE=AD=2．在Rt△AEB中，∵AB=2$\sqrt{2}$，AE=2，由勾股定理得AE=BE，
∴∠ABE=45°．

                     图1
（2）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABE=180°，∴∠DAB=135°，
∴扇形A-BEF的弧长=$\frac{nπR}{180}$=$\frac{3π}{2}$．
设所得圆锥的底面半径是r，
则：2πr=$\frac{3π}{2}$，
∴r=0.75．
即：所得圆锥的底面半径是0.75

点评 本题考查了切线的性质、平行线的性质、圆锥的计算，解题的关键是掌握所涉及的知识要点，并能够灵活运用．