Question

17．边长分别为3、4、5的三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为1：2.5．

Answer 1

分析 不妨设三角形为△ABC，可先判定为直角三角形，可求得其外接圆的直径为斜边，可求得外接圆的半径；由S_△ABC=$\frac{1}{2}$（AB+BC+CA）•r可求得r，可求得答案．

解答 解：
不妨设三角形为△ABC，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC为直角三角形，
∴外接圆的直径为5，
∴外接圆的半径为2.5，
设内切圆的半径为r，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$（AB+BC+CA）•r，
∴$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{1}{2}$×（3+4+5）r，解得r=1，
∴该三角形内切圆半径与外接圆半径之比为1：2.5，
故答案为：1：2.5．

点评 本题主要考查三角形内切圆和外接圆，由条件判断出三角形为直角三角形是解题的关键．