Question

已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线 轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）将分别代入中，得
∴
∴反比例函数的表达式为：
正比例函数的表达式为
（2）第一象限内，当时，反比例函数的值大于正比例函数的值．
（3）
理由：∵
∴即
∵∴
即∴∴∴

（1）将分别代入中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）观察图象，得在第一象限内，当时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）有，可得；即；进而可得m、n的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系．