Question

探索与思考
观察下列等式：
（1）想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？答：

等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数

（2）试一试：1³+2³+3³+4³+…+9³=

2025

．
（3）猜一猜：1³+2³+3³+4³+…+n³=

n2(n+1)2

4

．

Answer 1

分析：（1）通过观察和计算可知左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数；
（2）利用（1）中的结论即可得出规律并求得此式的值；
（3）根据（1）中的观察，用式子表示即可．

解答：解：（1）等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数；

（2）1³+2³+…+9³=（1+2+…+9）²=

92×102

4

=2025；

（3）(1+2+3+…+n)2或写成

n2(n+1)2

4

．

点评：此题主要考查了数字的变化规律，找等式的规律时，要注意观察等式的左边和右边的规律，还要注意观察等式的左右两边之间的关系．