Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为，与y轴交于点，顶点为D。

（1）求抛物线的解析式及顶点D坐标；
（2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；

Answer 1

(1)y=（x-2）²-1，D（2，-1）；(2).

试题分析：（1）把点B与点C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求解，把解析式整理成顶点式即可写出顶点坐标；
（2）首先得出A点坐标，进而得出∠OBC=45°，BC=3，再过点A作AH⊥BC，垂足为H，利用tAn∠ACB=求出即可.
试题解析: （1）∵抛物线过点B（3，0），点C（0，3），
∴，解得，
∴抛物线解析式为：y=x²-4x+3，
又∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴顶点D的坐标是：D（2，-1）；
（2）∵抛物线y=x²-4x+3与x轴交于点A、B两点（点A在B点的左侧），
∴A（1，0），
又∵O（0，0），C（0，3），B（3，0），
∴BO=CO=3，
∵∠COB=90°，
∴∠OBC=45°，BC=3，
过点A作AH⊥BC，垂足为H，
∴∠AHB=90°，
∵AB=2，∴AH=BH=，
∴CH=BC-BH=2，
∴tAn∠ACB=.
考点: 二次函数综合题．