Question

服装厂生产某种衬衫，成本为10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意销售5000件；单价降价0.1元，愿意多销售500件．厂家批发的单价为多少时利润最大？（用三种做法）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：应用题

分析：方法一：设降价x元，利润为y元，根据题意得y=（13-10-x）（5000+

x

0.1

•500）；
方法二：设降价0.1x元，利润为y元，y=（13-10-0.1x）（5000+500•x）；
方法三：设销售量为x个，利润为y，y=（13-10-

x-5000

500

•0.1）•x，然后分别配方，再利用二次函数的性质解决问题．

解答：解：方法一：设降价x元，利润为y元，
根据题意得y=（13-10-x）（5000+

x

0.1

•500）
=-5000x²+10000x+15000
=-5000（x-1）²+20000，
∵a=-5000＜0，
∴x=1时，y有最大值，
即厂家批发的单价为12元时利润最大；
方法二：设降价0.1x元，利润为y元，
y=（13-10-0.1x）（5000+500•x）
=-50（x-10）²+20000，
∵a=-50＜0，
∴x=10时，y有最大值，
即厂家批发的单价为（13-0.1x）=12元时利润最大；
方法三：设销售量为x个，利润为y，
y=（13-10-

x-5000

500

•0.1）•x
=-

1

5000

（x-10000）²+20000，
∵a=-

1

5000

＜0，
∴x=10000时，y最大，
此时降价为

x-5000

500

•0.1=1，
即厂家批发的单价为12元时利润最大．

点评：本题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．