Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是

 

．

Answer 1

考点：直角梯形

专题：

分析：根据题意得出AB=AD，进而得出BD的长，再利用在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长，即可得出梯形ABCD的周长．

解答：解：过点A作AE⊥BD于点E，
∵AD∥BC，∠A=120°，
∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABE=∠ADE=30°，
∴AB=AD，
∴AE=

1

2

AD=1，
∴DE=

3

，则BD=2

3

，
∵∠C=90°，∠DBC=30°，
∴DC=

1

2

BD=

3

，
∴BC=

BD2-CD2

=

(2 3 )2-( 3 )2

=3，
∴梯形ABCD的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2+

3

+3=7+

3

．
故答案为：7+

3

．

点评：此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识，得出∠DBC的度数是解题关键．