Question

6．方程-$\frac{1}{2}$x²+4x-7=0有两个不相等的实数根，这两根之和为8，两根之积为14．

Answer 1

分析 由方程的系数结合根的判别式，即可得出△=2＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根，设该方程的两个实数根分别为m、n，由根与系数的关系即可得出m+n和mn的值，此题得解．

解答 解：在方程-$\frac{1}{2}$x²+4x-7=0中，△=4²-4×（-$\frac{1}{2}$）×（-7）=2＞0，
∴方程-$\frac{1}{2}$x²+4x-7=0有两个不相等的实数根．
设方程-$\frac{1}{2}$x²+4x-7=0的两根分别为m、n，
则有m+n=-$\frac{b}{a}$=8，mn=$\frac{c}{a}$=14．
故答案为：不相等；8；14．

点评 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．