Question

已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x²-9x+20=0的一个根，求这个三角形的面积．

Answer 1

分析：①解方程x²-9x+20=0，求出x的值，由值底边长为8，根据三角形的性质：两边之和一定大于第三边，两边之差一定小于第三边，判断腰长为x能否与底边组成三角形，若能则是腰长，否则舍去；
②由于该三角形是等腰三角形，故高垂直平分底边，设高为h，由勾股定理可求出高的长，将其代入三角形的面积公式求出该三角形的面积即可．

解答：解：如下图所示：

∵x²-9x+20=0，
（x-4）（x-5）=0，
∴x₁=4，x₂=5；
而等腰三角形底边长为8，
x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，
故腰长为x=5，
设高为h，由勾股定理得：
h=

52-42

=3，
∴高为3，
所以，三角形的面积为

1

2

×8×3=12．

点评：本题主要考查一元二次方程的应用，用到的知识点有“勾股定理”和等腰三角形“三线合一”的性质．