【题目】如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标.如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（-1，2），那么，2019的对应点的坐标是______.
【答案】（16，-22）
【解析】
观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．依此先确定2025的坐标为（22，-22），再根据图的结构求得2019的坐标．
解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．
452=2025，
由2n+1=45得n=22，
∴2025的坐标为（22，-22），
由9的对应点是（1，1），在同一直线上且在第四象限，9的前面有0个点，
25的对应点是（2，2），在同一直线上且在第四象限，10的前面有1个点，
∴2019在同一直线上且在第四象限，2019的前面有21个点，
2019=2025-6，22-6=16，
∴2019的坐标是（16，-22）．
故答案为：（16，-22）．
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【题目】△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列说法错误的（ ）
A. 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B. 如果
，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°
C. 如果
，则△ABC是直角三角形
D. 如果∠A:∠B:∠C=2:3:5，则△ABC是直角三角形
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【题目】如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．F是OC上另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．
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【题目】如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝24，有一根木棒MN，MN在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为_____．
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【题目】如图①，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转．设OM的旋转时间为t秒．
（1）若∠AOB＝140°，当t＝2秒时，∠MON＝ ，当t＝4秒时，∠MON＝ ；
（2）如图②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分线，求t为何值时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍．
（3）如图③，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出
的值．
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【题目】已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D是弧AC的中点，连结BD交AC于点E，过D点作⊙O的切线交BC的延长线于F．
（1）求证：∠FDB = ∠AED.
（2）若⊙O 的半径为5，tan∠FBD＝
，求CF的长．
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【题目】在数学实践课上，老师在黑板上画出如下的图形（其中点B、F、C、E在同一条直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②∠1＝∠2．③BF＝EC，④∠B＝∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．
（1）写出所有的真命题．（用序号表示题设、结论）
（2）请选择一个给予证明．
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