Question

如图，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D，与AB及AC的延长线分别交于E，F，写出图中的一对全等三角形是

 

；一对相似三角形是

 

．

Answer 1

分析：根据角对角线的性质可以求得∠DAE=∠DAF，易证△AED≌△AFD，得∠AED=∠DFC，再求得∠FDC=∠DAE即可判定△AED∽△DFC，即可解题．

解答：解：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠DAE=∠DAF，
在△AED和△AFD中，

∠DAE=∠DAF AD=AD ∠ADE=∠ADF=90°

，
∴△AED≌△AFD（ASA），
∴∠AED=∠DFC，
∵∠FDC+∠CDA=90°，∠CDA+∠CAD=90°，∠DAC=∠DAE，
∴∠FDC=∠DAE，
∴△AED∽△DFC（AA），
故答案为△AED≌△AFD、△AED∽△DFC．

点评：本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，考查了相似三角形的证明，本题中证明△AED≌△AFD是解题的关键．