Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8）、点B（6，8）.点P同时满足下面两个条件：①点P到A、B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等.

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，作出符合要求的点P（作图痕迹清楚，不必写出作法）；
（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标.

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示，点P为所求：

（2）解：点P（3,3）
【解析】（1）做出线段AB的中垂线，再作∠xOy的角平分线，两线的交点就是点P；
（2）由A,B两点的坐标知道AB=6,其对称轴是直线x=3，故P点的横坐标是3，又P点在一象限角平分线上，故横纵坐标相等，从而得出结论。
【考点精析】本题主要考查了角平分线的性质定理和线段垂直平分线的性质的相关知识点，需要掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上；垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等才能正确解答此题．