分析 根据角平分线的定义和三角形内角和定理得到∠BGD=90°-$\frac{1}{2}$∠ACB,根据直角三角形两锐角互余得到∠CGH=90°-$\frac{1}{2}$∠ACB,证明结论.
解答 证明:∵BG、AG分别是△ABC的角平分线,
∴∠ABG=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠BAG=$\frac{1}{2}$∠BAC,
∴∠BGD=∠ABG+∠BAG
=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠BAC)
=$\frac{1}{2}$(180°-∠ACB)
=90°-$\frac{1}{2}$∠ACB,
∵CG平分∠ACB,
∴∠HCG=$\frac{1}{2}$∠ACB
∵GH⊥BC,
∴∠CGH=90°-∠HCG
=90°-$\frac{1}{2}$∠ACB,
∴∠BGD=∠CGH.
点评 本题考查的是三角形内角和定理、三角形角平分线和高的定义,掌握三角形内角和是180°是解题的关键》
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