Question

如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y₁，y₂（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）填空：A，B两地相距

 

千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：应用题,图表型

分析：（1）由题意可知：B、C之间的距离为80千米，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+80=440千米；
（2）根据货车两小时到达C站，求得货车的速度，进一步求得到达A站的时间，进一步设y₂与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；
（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y₁的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题．

解答：解：（1）填空：A，B两地相距：360+80=440千米；

（2）由图可知货车的速度为80÷2=40千米/小时，
货车到达A地一共需要2+360÷40=11小时，
设y₂=kx+b，代入点（2，0）、（11，360）得

2k+b=0 11k+b=360

，
解得

k=40 b=-80

，
所以y₂=40x-80；
（3）设y₁=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得

6m+n=0 n=360

解得

m=-60 n=360

，
所以y₁=-60x+360
由y₁=y₂得，40x-80=-60x+360
解得x=4.4
答：客、货两车经过4.4小时相遇．

点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．