Question

16．已知$\sqrt{a-1}$+|b²+1|=1，求$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2012）（b+2012）}$的值．

Answer 1

分析 根据$\sqrt{a-1}$+|b²+1|=1，b²+1≥1可知a=1，b=0，代入原式，把原式写成差的形式计算即可．

解答 解：∵$\sqrt{a-1}$+|b²+1|=1，b²+1≥1，
∴a=1，b=0，
原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{2012×2013}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$
=1-$\frac{1}{2013}$
=$\frac{2012}{2013}$．

点评 本题考查的是求代数式的值，求出a、b的值、找出简单方法计算原式是解题的关键，解答时，要注意非负数的性质的运用．