【题目】如图,在△ABC中,∠B=60°,D、E分别为AB、BC上的点,且AE、CD相交于点F.若AE、CD分别为△ABC的角平分线.
(1)求∠AFC的度数;
(2)若AD=3,CE=2,求AC的长.
【答案】(1)120°;(2)5
【解析】
(1)根据角平分线的定义、三角形内角和定理求解;(2)在AC上截取AG=AD=3,连接FG,证明△ADF≌△AGF, △CGF≌△CEF,根据全等三角形性质解答.
解:(1)∵AE、CD分别为△ABC的角平分线,
∴∠FAC=∠BAC,∠FCA=∠BCA .
∵∠B=60°,∴∠BAC+∠BCA=120°.
∴∠AFC=180﹣∠FAC﹣∠FCA=180﹣(∠BAC+∠BCA)=120°
(2)如图,在AC上截取AG=AD=3,连接FG,
∵AE、CD分别为△ABC的角平分线,
∴∠FAG=∠FAD,∠FCG=∠FCE,
∵∠AFC=120°,
∴∠AFD=∠CFE=60°.
在△ADF和△AGF中,
,
∴△ADF≌△AGF(SAS).
∴∠AFD=∠AFG=60°,∠GFC=∠CFE=60°.
在△CGF和△CEF中,
,
∴△CGF≌△CEF(ASA).
∴CG=CE=2,
∴AC=AG+ CG = 5.
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【题目】电影《厉害了,我的国》震撼上演后,引起了大家的强烈共鸣,当“复兴号”一幕又一幕的奔驰在祖国广袤的大地上,中国高铁的车轮快速的滚出了崭新中国的新画卷.中国高铁的飞速发展,使越来越多的人选择高铁出行.为了保证市民出行方便,某市的高铁站出入口与地铁站出入口进行对接.已知某人沿着坡角为30°的楼梯AB从A行至B,后沿BC路线上斜坡CD,坡角为30°,再行走一段距离DE,到达高铁入口处.若入口处楼梯EF的坡角为45°,DE∥BC∥AF,AB=20米,CD=4米,那么EF的长度是多少米?(保留0.1米)(≈1.414)
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【题目】新园小区计划在一块长为20米,宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路(一条橫向、两条纵向,且横向、纵向的宽度比为3:2),其余部分种花草.若要使种花草的面积达到144米2.则横向的甬路宽为_____米.
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【题目】已知如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,AC为对角线,BM∥AC,过点D作 DE∥CM,交AC的延长线于F,交BM的延长线于E.
(1)求证:△ADF≌△BCM;
(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求四边形ABED的面积(用含a的代数式表示).
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【题目】(已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】某县为发展教育事业,加强对教育经费投入,2012年投入3000万元,2014年投入3630万元,
(1)求该县教育经费的年平均增长率;
(2)若增长率保持不变,预计2015年该县教育经费是多少.
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【题目】如图,已知等边△ABC的边长为4,以AB为直径的圆交BC于点F,以C为圆心,CF的长为半径作圆,D是⊙C上一动点,E为BD的中点,当AE最大时,BD的长为( )
A. 2 B. 2 C. 2+1 D. 6
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AC和BD相交于点E,且DC2=CECA.
(1)求证:BC=CD;
(2)分别延长AB,DC交于点P,若PB=OB,CD=2,求⊙O的半径.
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