Question

【题目】如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析式为y＝x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．

（1）求点B的坐标；

（2）求直线l2的解析式；

（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；

（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？

Answer 1

【答案】（1）（0，﹣3）；（2）y＝﹣x﹣3；（3）M点的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）；（4）﹣6＜x＜﹣

【解析】

（1）先利用l1的解析式求出点A的坐标，再根据A、B关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数解答；

（2）根据点P的横坐标是﹣1，求出点P的坐标，然后利用待定系数法列式求解即可；

（3）根据三角形的面积，底边AB不变，只要点M的横坐标的绝对值等于点P的横坐标的长度的求出点M的横坐标，然后代入直线l2的解析式求解即可；

（4）分别求出两直线解析式与x轴的交点坐标，根据x轴上方的部分的函数值大于0解答．

解：（1）l1：y＝x+3，当x＝0时，x+3＝0+3＝3，

∴点A的坐标是（0，3），

∵点A与点B恰好关于x轴对称，

∴B点坐标为（0，﹣3）；

（2）∵点P横坐标为﹣1，且点P在l1上，

∴×（﹣1）+3＝，

∴点P的坐标是（﹣1，），

设直线l2的解析式为y＝kx+b，

则，解得，

∴直线l2的解析式为y＝﹣x﹣3；

（3）∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△PAB的面积的，

∴点M的横坐标的绝对值是，

①当横坐标是﹣时，y＝（﹣）×（﹣）﹣3＝﹣3＝﹣，

②当横坐标是时，y＝（﹣）×﹣3＝﹣﹣3＝﹣，

∴M点的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）；

（4）l1：y＝x+3，当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，

l2：y＝﹣x﹣3，当y＝0时，﹣x﹣3＝0，

解得x＝﹣，

∴当﹣6＜x＜﹣时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．