【题目】如图,在菱形ABCD中,BE⊥CD于点E,DF⊥BC于点F.
(1)求证:BF=DE;
(2)分别延长BE和AD,交于点G,若∠A=45°,求的值.
【答案】(1)详见解析;(2)﹣1
【解析】
(1)根据菱形的性质得到CB=CD,根据全等三角形的性质得到结论;
(2)根据菱形的性质得到∠C=∠A=45°,AG∥BC,推出△DEG与△BEC是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴CB=CD,
∵BE⊥CD于点E,DF⊥BC于点F,
∴∠BEC=∠DFC=90°,
∵∠C=∠C,
∴△BEC≌△DFC(AAS),
∴EC=FC,
∴BF=DE;
(2)解:∵∠A=45°,四边形ABCD是菱形,
∴∠C=∠A=45°,AG∥BC,
∴∠CBG=∠G=45°,
∴△DEG与△BEC是等腰直角三角形,
设BE=CE=a,
∴BC=AD=a,
∵∠A=∠G=45°,
∴AB=BC,∠ABG=90°,
∴AG=2a,
∴,
∴.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,2),(5,3),则下列说法正确的是( )
①抛物线与y轴有交点
②若抛物线经过点(2,2),则抛物线的开口向上
③抛物线的对称轴不可能是x=3
④若抛物线的对称轴是x=4,则抛物线与x轴有交点
A.①②③④B.①②③C.①③④D.②④
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【题目】如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
(1)求证:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD.
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2) 当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,橫、纵坐标都是整数的点叫做整点.直线y=ax与抛物线y=ax2﹣2ax﹣1(a≠0)围成的封闭区域(不包含边界)为W.
(1)求抛物线顶点坐标(用含a的式子表示);
(2)当a=时,写出区域W内的所有整点坐标;
(3)若区域W内有3个整点,求a的取值范围.
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【题目】如图,在圆O中,AB为直径,EF为弦,连接AF,BE交于点P,且EF2=PFAF.
(1)求证:F为弧BE的中点;
(2)若tan∠BEF=,求cos∠ABE的值.
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【题目】图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.
(1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=90°;
(2)在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,己知二次函数的图像与y轴交于点B(0, 4),与x轴交于点A(-1,0)和点D.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求抛物线的顶点和点D的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点P,使得△BOP的面积等于?如果存在,请求出点P的坐标?如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,点P是反比例函数x的图象上任意一点,PA x轴于点A,PD y轴于点D,分别交反比例函数x, k的图象于点B,C下列结论:①当k时,BC是 PAD的中位线;②不论k为何值,都有 PDA∽ PCB;③当四边形ABCD的面积等于2时,k ④若点P,将 PCB沿CB对折,使得P点恰好落在OA上时,则;其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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