练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知：如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径OA与小圆相交于点B，AC与小圆相切于点C，OC的延长线与大圆相交于点D，AC与BD相交于点E．
    求证：（1）BD是小圆的切线；
    （2）CE：AE=OC：OD．
    证明：（1）∵AC与小圆O相切于点C，
    ∴∠ACO=90°；
    ∵OD=OA，OB=OC，∠O=∠O，
    ∴△DOB≌△AOC，
    ∴∠DBO=∠ACO=90°，
    ∵OB是小圆的半径，
    ∴BD是小圆的切线；

    （2）∵△AOC≌△DOB，
    ∴∠A=∠D；
    又∵∠EBA=∠DBO=90°，
    ∴△ABE∽△DBO，∴BE：AE=OB：OD；
    ∵EB、EC与小圆分别相切于B、C，
    ∴CE=BE；
    又∵OC=OB，
    ∴CE：AE=OC：OD．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AB是半圆的直径，CD是这个半圆的切线，C是切点，且∠ACD=30°，下列四个结论中不正确的是（　　）
    A．AB=2ACB．AB2=AC2+BC2
    C．BC=
    		3
    AC    		D．AB=
    		2
    BC

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S．

    （1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连接DT、DS．
    ①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；
    ②求AS+AT的值；
    （2）如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连接DT、DS．求AS-AT的值；
    （3）如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连接ET、ES．根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段
    AS、AT的数量关系提出问题并解答．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD，AB=2，AD=4，EG=2．
    求证：∠A=60°．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD与⊙O相切，切点为E，AD⊥CD于点D，交⊙O于点F，若⊙O的半径为2，设BC=x，DF=y，则y关于x的函数解析式为y=______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D
    （1）求证：BC=CD；
    （2）求证：∠ADE=∠ABD．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=3
    		3
    ，DC=3，O是边AB上一动点（O与点A和B不重合），以OA为半径的⊙O与AB相交于点E．
    （1）若⊙O经过点D，求证：BC与⊙O相切；
    （2）试求在（1）中⊙O的半径OA的长度；
    （3）请分别写出⊙O与BC所在直线相交和相离时OA的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．
    （1）求证：AH=HD；
    （2）若cos∠C=
    4
    5
    ，DF=9，求⊙O的半径．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．
    （I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；
    （II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求
    OD
    OA
    的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案